Question

在△ABC中，点D,E分别在AB，AC上，且,∠DCB=∠EBC=1/2∠A，求证；BD=CE

Answer 1

证明：过C作CG⊥BE于交BE于G，过B作 BF⊥CD交CD的延长线于点F
∵∠DCB=∠EBC=1/2∠A，
∴∠BDF=∠CDA=∠DCB+∠EBC+∠EBA=∠A+∠EBA=∠GEC
在△BFC和△CGB中
∠DCB=∠EBC，BC为公共边，∴△BFC≌△CGB，BF=CG
∴△BFD≌△CGE，BD=CE。