Question

如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，交CD于点F判断CE与CF是否相等，并说明理由

Answer 1

相等 角CEB=90-角CBE 角CFE=角DFB 又 角DFB=90-角DBF 且角CBE =角DBF
所以 角CEB=角CFE 等腰 所以相等

Answer 2

结论：CE=CF
理由：
∵∠BCE=90°, ∴∠CEF+∠CBE=90°
∵∠BDF=90°, ∴∠DFB+∠FBD=90°
∵∠CBE=∠FBD
∴∠CEF=∠DFB
∵∠CFE=∠DFB
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF

Answer 3

∵∠CEF是△AEB的一个外角
∴∠CEF=∠A+∠ABE
∵∠CFE=∠DFB (对角)且∠DFB是△CFB的一个外角
∴∠CFE=∠DFB=∠BCD+∠FBC
∵ACB=90 CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90
∵∠ACD+∠BCD=90
∴∠A=∠BCD
∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠ABE=∠FBC
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF

Answer 4

由题意知,∠CAB=∠DCB,∠ABE=∠CBE
∠CEF=∠CAB+∠ABE
∠CFE=∠DFB=∠DCB+=∠CBE
所以∠CEF=∠CFE
所以CE=CF