Question

等腰梯形ABCD的面积是100cm^2.AB平行CD,且对角线AC垂直BD,求梯形的高

Answer 1

设AC与BD相交于E
因为ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，AD=BC，AE=BE，DE=CE
ABCD的面积=三角形ACD面积+三角形ACD面积
因为AC垂直BD，所以 100=ACXBE/2+ACXDE/2=AC（BE+DE）/2=AC²/2
AC=10√2CM
又∠DEC=90°，△DEC为等腰直角三角形，所以∠EDC=∠ECD=45°
所以高=ACsin45°=10√2√2/2=10CM

Answer 2

让AC与BD交于é
ABCD是等腰梯形，所以AC = BD，AD = BC，AE = BE，DE = CE
ABCD的面积=面积为三角形ACD +三角形ACD面积 />因为AC到BD垂直，所以100 = ACXBE / 2 + ACXDE / 2 = AC（BE +可选择丢弃）/ 2 = AC二分之二
AC = 10√2CM
另一个∠十二月= 90°，△DEC等腰直角三角形，∠EDC =∠ECD = 45°
如此之高ACsin45°= 10√2√2/2 = 10CM
阿尔法
Alpha

Answer 3

∵AC⊥BD
∴S梯形=1/2*AC*BD=1/2AC²=100
AC=BD=10√2cm
∵AD=BC,AC⊥BD
∴∠BDC=∠ACD=45º
∴h=BD*sin45º=10√2*√2/2=10

Answer 4

h=10
自己画个图。梯形左上角点为A，按逆时针写出标上ABCD。
因为是等腰梯形，AC垂直于BD,所以∠DBC为45°。
过D作DM平行于AC交BC延长线于M,易知CM=AD=a
设AD=a，BC=b，高为h，由题意(a+b)h/2=100.
因为∠DBC为45°，AC垂直于BD，所以三角形DBM为等腰直角三角形。
过D作DP垂直于BM，易知DP=h。
所以a+b=2h。
将此式代人第一个式子，得h=10