Question

求解答下图题目

Answer 1

将(1 + x)^(1/x)变形为：exp{[ln(1+x)]/x}
分子变为：e*{ exp{{[ln(1+x)]/x} - 1} - 1 }
其中，当x趋于0的时候，[ln(1+x)]/x] - 1趋于0（可以用洛比达法则或是泰勒级数求得）
于是分子整体趋于0，因此能够利用等价无穷小量代换：
exp{{[ln(1+x)]/x} - 1} - 1 ~ [[ln(1+x)]/x] - 1
于是原极限等价于求极限：
e*{[[ln(1+x)]/x] - 1}/x x趋于0
= -0.5 * e

追问

能不能用一张纸写下来，照个相给我啊，这样我看不太明白，谢谢你啊

追答

追问

这个怎么解啊

追答

用洛比达法则，分子分母求导

Answer 2

用洛必达法则。你遇到困难大概是因为上面的（1+x）^1/x的导数不会求吧。
y=（1+x）^1/x，所以lny=1/x*ln(1+x)，这样求导就会了吧。
答案-1

追问

答案是-e/2