Question

可导函数极值点处导数为0是什么定理

Answer 1

费马引理
费马（Fermat）引理是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明函数的每一个极值都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是，费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。也就是说，有些驻点不是极值，它们是拐点。要想知道一个驻点是不是极值，并进一步区分最大值和最小值，我们需要分析二阶导数（如果它存在）。当该点的二阶导数大于零时，该点为极小值点；当该点的二阶导数小于零时，该点为极大值点。若二阶导数为零，则无法用该法判断，需列表判断。
费马引理的内容：函数f(x)在点x0的某邻域U（x0)内有定义，并且在x0处可导，如果对于任意的x∈U（x0)，都有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)),那么f'（x0）=0。