Question

lim n趋向于无穷，证明（1/√(n^2+1+1)/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)）=1 这该怎么解呀？求提示！

想了一天了 嗨~~~~~~~~~~

Answer 1

用两边夹
因为√(n^2+1) < √(n^2+k) < √(n^2+n) k=2,3,4……
所以 1/√(n^2+1) > 1/√(n^2+k) > 1/√(n^2+n)
所以 S=1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)
n*1/√(n^2+n) < S < n*1/√(n^2+1)
而lim(n →+∞) n*1/√(n^2+n)= lim(n →+∞) 1/√(1+1/n) = 1
lim(n →+∞) n*1/√(n^2+1)= lim(n →+∞) 1/√(1+1/n²) = 1

所以有夹逼原理， lim(n →+∞) S=1

Answer 2

这个直接求求不出来 用夹逼准则很好做

先把每一项都扩大成 1/√(n^2) 原式= lim n趋向于无穷 n/√(n^2) = 1
再把每一项缩小成1/√(n^2+n) 原式= lim n趋向于无穷 n/√(n^2+n) = 1/√(1+1/n) =1

所以原式 极限等于 1