lim n趋向于无穷,证明(1/√(n^2+1+1)/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n))=1 这该怎么解呀?求提示!
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因为√(n^2+1) < √(n^2+k) < √(n^2+n) k=2,3,4……
所以 1/√(n^2+1) > 1/√(n^2+k) > 1/√(n^2+n)
所以 S=1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)
n*1/√(n^2+n) < S < n*1/√(n^2+1)
而lim(n →+∞) n*1/√(n^2+n)= lim(n →+∞) 1/√(1+1/n) = 1
lim(n →+∞) n*1/√(n^2+1)= lim(n →+∞) 1/√(1+1/n²) = 1
所以有夹逼原理, lim(n →+∞) S=1
因为√(n^2+1) < √(n^2+k) < √(n^2+n) k=2,3,4……
所以 1/√(n^2+1) > 1/√(n^2+k) > 1/√(n^2+n)
所以 S=1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)
n*1/√(n^2+n) < S < n*1/√(n^2+1)
而lim(n →+∞) n*1/√(n^2+n)= lim(n →+∞) 1/√(1+1/n) = 1
lim(n →+∞) n*1/√(n^2+1)= lim(n →+∞) 1/√(1+1/n²) = 1
所以有夹逼原理, lim(n →+∞) S=1
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