Question

若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1/a+1/b的最小值为

答案是（3/2+根号三） 真的要考试了，。。。帮忙解决一下吧。。。

Answer 1

解答：
圆x^2+y^2+2x-4y+1=0
即 (x+1)²+(y-2)²=4
圆心是M(-1,2),半径为2
∵ 直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,
∴ 直线过圆心M
∴ -a-2b+2=0
∴ a+2b=2
∴ 2(1/a+1/b)
=(1/a+1/b)(a+2b)
= 1+2b/a+a/b+2
=3+2b/a+a/b
≥3+2√2 （基本不等式）
当且仅当 2b/a=a/b时等号成立
∴ 2(1/a+1/b)的最小值是3+2√2
∴ 1/a+1/b的最小值是（3+2√2）/2

是3/2+√2，你给的答案不对。