Question

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为3cm/s，点F的速度为2cm/s，当点F运动到点C时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t（0<=t<=4)秒时，△EFG的面积为S（cm2）
问是否存在某一时刻t，使线段EC垂直评分线段FG？若存在 求出相应值，若不存在，请说明理由

Answer 1

(1)
当t=1秒时，
AE=CG=2cm
BF=4=BC/2
所以 S=(CG+EB)*BC/2-(BF*BE+CF*CG)/2
=AB*BC/2-AB*BC/4=12*8/4=24 (cm)^2
(2)
当 0<=t<=2时
BF=4t, CF=BC-4t=8-4t
AE=CG=2t
EB=AB-2t=12-2t
S<efg>=S<ebcg>-S<ebf>-S<cfg>
=12*8/2-4t(12-2t)/2-2t(8-4t)/2
=8t^2-32t+48
当 t>2 时，F与G同在CD边上， FG=2t-4(t-2)=8-2t>0
故 t<4
S<efg>=FG*BC/2=(8-2t)*8/2=32-8t
因此
S=8t^2-32t+48 0<=t<=2
S=32-8t 2<t<4

(3)
若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似，则
CG/BE=CF/BF 或 CG/BF=CF/BE
2t/(12-2t)=(8-4t)/4t 得 t=3/4
2t/4t=(8-4t)/(12-2t) 得 t=2/3

Answer 2

我的方法和楼上的一样，最后一问的方程也一样可我第一个方程解得为3/2不是3/4啊。。。。。楼上的你怎么做的？求解！！！！！ps;我的二个方程解得也是2/3。