Question

已知在三角形ABC中，BD.CE分别是AC.AB边上的高，连接DE.若DE/BC=1/2.则角BAC的

已知在三角形ABC中，BD.CE分别是AC.AB边上的高，连接DE.若DE/BC=1/2.则角BAC的度数为多少
此题有多种情况，麻烦楼下在考虑一下，谢谢

Answer 1

①当∠A为锐角时，
∵BD、CE为ΔABC的高，
∴∠ABD+∠A=∠ACE+∠A=90°，
∴∠ABD=∠ACE，又∠A=∠A，
∴ΔABD∽ΔACE，
∴AD/AB=DE/BC=1/2，
在RTΔABD中，cos∠A=AD/AB=1/2，
∴∠A=60°。
②当∠A为直角，D、E与A重合，DE不存在，舍去。
③当∠A为钝角时，设BC中点为O，
则OD=OE=DE1/2BC=OB=OC，∴ΔODE等边三角形，
∴B、C、D、E都在以O为圆心OA为半径的圆上，弧DE所对的圆心角等于60°，
∴弧BE、弧CD所对的圆周角和等于60°，∴∠DBC+∠ACE60°，
又∠ADE+∠CED=∠ACE+∠DBC=60°，
∴∠DAE=180°-60°=120°，
∴∠BAC=120°。

Answer 2

解：找出BC的中点F，连接EF,DF
∵EC⊥AB，BD⊥AC，F是BC 的中点

∴FE=FD=FC=FB=BC ∕ 2=DE
∴△EDF是等边三角形，∠FED﹢∠EDF=120
∵∠EBF=∠BEF，∠DCF=∠FDC, ∠EBF﹢∠BED ﹢ ∠EDC﹢∠ DCF =360
∴∠EBF﹢∠DCF=(360-120)÷2=120
∴∠BAC=180-(∠EBF﹢∠DCF)=180-120=60°

Answer 3

自己画下图
以BC为直径，做一个圆，圆心为O，ED两点都在圆上
∵DE/BC=1/2 ∴DE=OE=OD=圆的半径
∴∠EOD=60°∴∠DOC＋∠EOB=120°
又同一条弦所对的圆周角等于圆心角的一半
∴∠DBC+∠ECB=1/2(∠DOC＋∠EOB)＝60
DE BC 交于点M，则∠BMC=180-(∠DBC+∠ECB)=120=∠EMD
四边形AEMD中∠AEM=∠ADM=90 ∠EMD=120 ∴∠BAC=360-90-90-120=60°