Question

若椭圆x²/16+y²/4=1内，通过点M（1,1），且被这点平分的弦所在的直线方程为

Answer 1

解答：
设弦的端点是A（x1,y1），B(x2,y2)
∴ x1+x2=2,y1+y2=2
∵ A,B在椭圆x²/16+y²/4=1上，
即在椭圆x²+4y²=16
∴ x1²+4y1²=16 ①
x2²+4y2²=16 ②
①-②
∴ (x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ 2(x1-x2)+8(y1-y2)=0
∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/8=-1/4
∴ 所求直线方程是y-1=(-1/4)(x-1)
即 x+4y-5=0

追问

为什么
x1+x2=2,y1+y2=2

追答

中点坐标公式啊。
AB的中点是（1,1）

A（x1,y1),B(x2,y2)
则中点坐标（x1/2+x2/2.y1/2+y2/2)