Question

求曲线y=x^2与直线y=x,y=2x 所围成平面图形的面积

Answer 1

曲线y=x^2与直线y=x交点是（0,0）（1,1）
曲线y=x^2与直线y=2x 交点是（0,0）（2,2）
得到S=∫（2x-x^2）dx（0到2）-∫（x-x^2）dx（0到1）
=(x^2-1/3x^3)(0到2)-(1/2x^2-1/3x^3)(0到1)
=4-8/3-（1/2-1/3）
=7/6

Answer 2

解：由抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F知，c=p/2； 两条曲线的公共点的连线过F得：x=c x^2/a^2+y^2/b^2=1 解得：y^2=b^2(1-c^2/a^2) (1) 再由x=c ，y^2=2px=4cx 解得y^2=2pc=4c^2 (2) 综合(1)和(2)得 b^2(1-c^2/a^2)=4c^2 于是得： (1-e^2)(1-e^2)=4e^2 由于0<e<1解得 e=√2-1