Question

数学题求助，请写清思路及过程，在线等，急，谢谢

已知，如图，Rt△ABC和正方形ACDE如图①所示重叠放置，其中∠B=30°，AB=2
（1）把Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转到如图所示位置，得△A''B''C，AB分别与A''C、A''B''交于点G、H。求：S四边形CDHG

Answer 1

该题比较繁琐，但其实就是考两个基本概念。
1、六十度角的直角三角型个边的比例关系。30:60:90=1：根号3：2
2、梯形及三角型面积计算公式。
具体思路：
1、从H点做辅助线HQ到A''C，使得HQ平行于CB。
2、然后从Q做垂线QM到BC。
3、因为AB=2，∠B=30°可以推出AC=CD=A"D=A"C=1，三角形A"CD是等边三角形。
4、根据直角三角形边的关系可以推出CG的长度，进而推出A"G的长度，然后推算出△QGH的面积。
5、这时算出等腰梯形HQCD的面积，然后加上△QGH的面积就是四边形CDHG的面积了。
6、也可以用等边三角型的面积减去小三角型的面积。

Answer 2

解：
∵AB=2，∠B=30°，∴正方形边长为1
∵CD=A''C，∠A''CD=60°
∴△A''CD为等边三角形
∴∠ACG=30°
∴△ACG为Rt三角形
∴AG=sin30°=1/2, CG=cos30°=√3/2
∴A''G=1-√3/2,
∵△A''GH∽△AGC
∴GH:GC=A''G:AG
∴GH=GC*A''G/AG = √3/2 * (1-√3/2) / (1/2) =2√3-3
∴S△A''GH= (1-√3/2)*(2√3-3)/2 = 7√3/4-3
∴S四边形CDHG=S△A''CD-S△A''GH
=√3/4-(7√3/4-3)
=3-3√3/2