如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求阴影部分的面积。
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AD/sin45°=AC/sinADC=AC/sin∠ABC=6/(6/10)=10
AD=10×√2/2=5√2
sinCAB=8/10=4/5
sin∠BAD=√2/2
所以
sin(∠CAB＋∠BAD)
=sin∠CABcos∠BAD+cos∠CABsin∠BAC
=4/5×√2/2+3/5×√2/2
=7√2/10
所以
由正弦定理，得
△CAD面积=1/2×AC×ADsin∠CAD=1/2*6*5√2*7√2/10=21
弓形AD面积=1/4×π×5²-1/2×5²=25π/4-12.5
所以
阴影面积=21＋25π/4-12.5=25π/4+8.5
AD=10×√2/2=5√2
sinCAB=8/10=4/5
sin∠BAD=√2/2
所以
sin(∠CAB＋∠BAD)
=sin∠CABcos∠BAD+cos∠CABsin∠BAC
=4/5×√2/2+3/5×√2/2
=7√2/10
所以
由正弦定理，得
△CAD面积=1/2×AC×ADsin∠CAD=1/2*6*5√2*7√2/10=21
弓形AD面积=1/4×π×5²-1/2×5²=25π/4-12.5
所以
阴影面积=21＋25π/4-12.5=25π/4+8.5
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