Question

已知x^2+mx-4在整数范围内可以因式分解，求自然数m的值，幷把他们分解因式？ ????

Answer 1

整数范围内可以因式分解，则必然分解为(x+a)(x+b)，即x^2+(a+b)x+ab，所以有ab=-4，a+b=m，其中abm均为整数。由于4只有约数1，2，4，所以a，b只能取-1，4或者-2，2或者-4，1（反过来还有另外3种写法），分别的m为3，0，-3；至于因式分解，你代入(x+a)(x+b)就得到了

Answer 2

当m=0时，
x^2+mx-4
=x^2-4

=（x+2)（x-2)
当m=-3时
x^2+mx-4
=x^2-3x-4

=（x-4)(x+1)
当m=3时
x^2+mx-4
=x^2+3x-4
=（x+4)(x-1）

Answer 3

-4=-4×1=-2×2=-1×4
∴m=-4+1=-3
或m=-2+2=0
或m=-1+4=3