Question

求解一道线性代数题，求A的100次方。

1 -3 3
矩阵A= 3 -5 3
6 -6 4 ，
求A的100次方
1 -3 3
3 -5 3
6 -6 4

Answer 1

求出A的特征值为-2，-2，4
并且求出正交矩阵P=
1/√2 0 1/√6
1/√2 1/√2 1/√6
1/√2 1/√2 1/√6
（即有P的逆等于P）
使得P‘AP为对角矩阵B=diag(-2,-2,4)，即
-2 0 0
0 -2 0
0 0 4
所以B=P‘AP，从而有P'BP=A
所以A^100=P'(B^100)P

Answer 2

令f(x)= x^100, g(x)=a+bx+cx^2
求出A的三个特征值x1,x2,x3
然后带入令
f(xi) = g(xi) i=1,2,3
得到a,b,c三个数
则A的一百次方就是
aE + bA +cA *A

追问

a+bx+cx^2是什么啊？看不懂？能不能从对角化方面入手

追答

这不是简单的二次方程么？
对角化也可以，但是没这个简单吧？

追问

那你能告诉我这个方法叫什么方法吗？我去网上搜一搜， 课本上没有这个方法，老师也没讲过

追答

名字不知道，但是肯定对
另外一种是Jordan标准型法，计算比较复杂点