Question

如图 在三角形abc中 角ACB=90度,D是边AB上一点

且角A=2角DCB，E是BC边上的一点，以EC为直径的圆O经过点D，求证，1.AB是圆O的切线 2.若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长

Answer 1

只说说思路
1.OD=OC（两半径）==》角ODC=角OCD，并且角A=2倍 角ODC，角DOB=角ODC+角OCD==》角A=角DOB ==》 三角形BCA 与 三角形BDO 相似 ==》角BDO=角BCA=90度 ==》AB 垂直于 OD ==》AB是圆O的切线
2.角DOB=2倍 角DCB = 2倍 角B ==》角B=30度，玄心距=1==》OD=OE=2 ==》BD=2×根3

Answer 2

.OD=OC（两半径）==》角ODC=角OCD，并且角A=2倍 角ODC，角DOB=角ODC+角OCD==》角A=角DOB ==》 三角形BCA 与 三角形BDO 相似 ==》角BDO=角BCA=90度 ==》AB 垂直于 OD ==》AB是圆O的切线
2.角DOB=2倍 角DCB = 2倍 角B ==》角B=30度，玄心距=1==》OD=OE=2 ==》BD=2×根3

Answer 3

连接OD
∵∠BOD=∠EOD=2∠DCB
∠A=2∠DCB
∴∠BOD=∠A
∵∠DBO=∠CBA
∴△ABC∽△OBD
∴∠BDO=∠ACB=90°
∴AB是圆O的切线