Question

高中导数问题

已知函数f（x）=lnx-1/4x+3/4x -1 g（x）=x的平方-2bx+4
若对任意x1属于（0，2），存在x2属于【1，2】，成立f（x1）大于等于g（x2），则求实数b的取值
答案b大于等于17/8

Answer 1

f(x)=lnx-1/4x+3/4x -1 g(x)=x^2-2bx+4
若对任意x1属于(0,2),存在x2属于[1,2]，成立f(x1)大于等于g(x2)，则求实数b的取值

解：若对任意f(x1)>=g(x2) ,f(x1)为最大值，g(x2)为最小值
f(x)=lnx-1/4x+3/4x -1 => f(x)=lnx+1/2x -1 在(0,2)单调递增，f(x1)=f(2)=ln2
g(x)=x^2-2bx+4 x范围[1,2]，
分类讨论 x=-(b/2a) x=b

剩下的我想你能自己完成，加油！

Answer 2

当a=1/4时，在f(x)（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数
所以对任意0<x1<2，有f(x1)≥f(1)=-1/2
又已知存在1≤x2≤2，使f(x2)≥g(x2)
所以-1/2≥g(x2)，1≤x2≤2，
即存在1≤x≤2，使g(x)=x²-2bx+4≤-1/2
即2bx≥x²+9/2，
即2b≥x+9x/2，在【11/2,17/4】范围内
所以2b≥11/2，解得b≥11/4，
即实数b取值范围是[11/4,+∞]

Answer 3

你题目好像不大对吧 1/4x+3/4x 这是可以合并的啊 我提供思路吧 应该是先求函数1在范围内的最小气（利用导数来求 ） 在求函数2在范围内的最大值 保证函数1大于函数2 很简单的题目 求采纳

追问

不好意思第一个是x在分子，第二个是在分母