Question

一道初二数学题，如图

Answer 1

(1)在△ADB中：
AD⊥BC，所以∠ADB=90°
又已知∠ABC=45°
因为三角形的内角和为180°，所以
∠BAD=180°-90°-45°=45°
所以△ADB为等腰直角三角形
所以AD=BD(等腰直角三角形的两腰相等)

(2)猜想：△EDC为等腰直角三角形，理由如下：
在Rt△ADC、Rt△BDE中：
AC=BE(已知)，AD=BD(已求证)
所以Rt△ADC全等于Rt△BDE
所以 DE=CD
又AD⊥BC
所以△EDC为等腰直角三角形

Answer 2

角ABC=45°，角ADB=90度，那么角BAD=角ABC=45°，于是AD=BD。等腰直角三角形

第二题： 三角形EDC是等腰直角三角形 因为 AC=BE, AD=BD（因为ADB是等腰直角三角形），AD垂直于BC，所以角ADB=角ADC，所以三角形ADC相似于三角形BDE， 于是 DC=DE,于是三角形EDC是等腰直角三角形

Answer 3

证明：1. 因为AD⊥BC且 ∠ABC=45° 所以△ABD为等腰直角三角形
所以AD=BD
2.猜想：△EDC为等腰直角三角形
因为△ADC和△BDE都为直角三角形，且BD＝AD，AC＝BE
　　　所以△ADC≌BDE　（HL）　　所以DE＝DC（对应边相等）
　　　所以△EDC为等腰直角三角形

Answer 4

1.∠DAB=90°-45°=45°
所以
∠DAB=∠ABD
所以
AD=BD
2.
△EDC是等腰直角三角形
因为∠CDE=90°
AC=BE
BD=AD
∠BDE=∠ADC=90°
所以
△CDA≌△EDB
所以
DE=CD
即
△EDC是等腰直角三角形

Answer 5

解（1）∵∠ABC=45°，AD⊥于BC于D
∴∠DAB=∠ABC=45°
∴BD=AD
在Rt△BDE和Rt△ADC中
DB=AD（已证）
CA=BE（已知）
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）
∴AC=BE

解：（2）
∵Rt△BDE≌Rt△ADC（已证）
∴DE=CD
∵AD⊥于BC于D
∴∠CDA=90°
∴△EDC是等腰直角三角形

希望对你有所帮助。