Question

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-2bx+4-a （Ⅰ）设a，b是分别从集合P={1,2，3,4}和Q={1,2,4}

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-2bx+4-a。
（Ⅰ）设a，b是分别从集合P={1,2，3,4}和Q={1,2,4}中随机抽取一个数，求函数
y=f（x）在区间【1，+∞）上是增函数的概率：
（Ⅱ）设点（a，b）是集合{（a，b）|0＜a＜2,0＜b＜2，a，b∈R}内的随机点，求方程f（x）=0有实数根的概率

Answer 1

I)
y=f（x）在区间【1，+∞）上是增函数的概率：
即对称轴x=b/a不在此区间内，即b/a<=1, 得：b<=a
b从{1,2,4}中取，a从{1,2,3,4}中取，总取法有3*4=12种，其中满足b<=a的有：
b=1时，a可为1,2,3,4
b=2时，a可为2,3,4
b=3时，a可为3,4
故共有4+3+2=9种取法满足
概率为9/12=3/4
II)有实根，则delta>=0
4b^2-4a(4-a)>=0
b^2-4a+a^2>=0
即b^2+(a-2)^2>=4
故当a, b在以（2，0）为圆心，半径为2的圆外面时，方程f(x)=0有实根。
而（a, b）边长为2的正方形内，面积为4
其中在圆外部的面积为4-π*2^2/4=4-π
所以概率=(4-π)/4=1-π/4

追问

有地方写错了