Question

如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ABC的面积为S,圆I的半径为r。

求证：S=二分之一（a+b+c）

希望今天晚上知道答案

Answer 1

三角形的面积为底乘以高的二分之一，那么内切圆嘛，你将圆心与三角形的顶点相连，圆心与切点的连线 即每个三个角形的高，均为r,那么三个这样的小三角形加起来不就是ABC吗，所以SABC＝1/2(a+b+c).r 这个问题考的是整体思维，原理就这么简单的，

Answer 2

连接AI、BI、CI，用面积法就可以了。S△ABI=1/2ABr,S△BCI=1/2BCr,S△ACI=1/2ACr,，S△ABC=
1/2r（AB+BC+AC）=1/2r(a+b+c)