Question

已知直线y=2x+2与x轴相交于点B,与y轴相交于点A,点C在x轴的正半轴且△ABC的面积为3

(1)作出草图,求直线AC的函数关系式
（2）若点D坐标为（1.5,0），直线y=m与直线AB和AC分别相交于点E和F
①若以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，试求m值
②若以四边形BDFE是等腰梯形，试求m值

重点是第（2）问哪！！！

Answer 1

1、很容易求出C坐标为（2，0） AC方程为y=-x+2

2、①若EF位于A点以下，则有EF/BC=(2-m)/2 BC=3，EF=BD=2.5 解得m=1/3

若EF位于A点以上，则EF/BC=(m-2)/2 解得m=11/3 （应用了相似三角形对应边成比例）

②设E(a，m) F(b，m) 分别带入所在直线方程解得a=(m-2)/2 b=2-m
再设EF与y轴交点为G

若EF位于A点以下(EF〈BD)，则GE=(2-m)/2 GF=2-m
由OB-GE=OD-GF解得m=1

若EF位于A点以上，且EF〈BD时，则GE=(m-2)/2 GF=m-2
此时由OB-GF=OD-GE解得m=1 (EF在A点以下，故此情况不可能形成等腰梯形)

若EF位于A点以上，且EF〉BD时，则GE=(m-2)/2 GF=m-2
由GF-OB=GE-OD解得m=1 (EF在A点以下，故此情况也不可能形成等腰梯形)

综上，要形成等腰梯形，EF只能在A点以下，此时m=1