Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,CD为斜边上的高,若AC:AB=4:9,求AD:BD的值

Answer 1

用个复杂的方法“
设：
AC=4
AB=9
AD=x
BD=y
CB=z
CD=h
列方程组：
x+y=9
h平方+x平方=4*4
h平方+y平方=z平方

z平方=9平方-4平方
则 h平方+y平方 = 9平方-4平方=65
则 16-x平方+y平方=65
则 y平方-x平方=49
因为 x+y=9
则 （x+y）平方 = 81
则 y平方+2xy+x平方 = 81 带入上面的 y平方-x平方=49 y平方=49+x平方
则 2x平方+2xy = 81-49 = 32
则 x（x+y）= 16
则 9x = 16
则 x = 16/9
则 y = 81/9 - 16/9 = 65/9
则 x：y = 16/9 ：65/9 = 16:65
则 AD:BD = 16:65

Answer 2

∠C=90°,CD为斜边上的高,若AC:AB=4:9,AB=9／4AC，
AC²＝AB*AD=9/4AC*AD,AD=4/9AC,
BD=AB-BD=9／4AC-4/9AC=65/36AC
AD:BD=4/9AC:65/36AC=16/65