Question

初二几何题，急急急急急急

如图, 平面直角坐标系中, AB＝10, A(8, 0), B(0, 6), 一直线交AB于点P(a, a), AI平分∠OAB交直线OP于I, IC⊥OA于点C. (1) 求P点的坐标； (2) 求IC的值； (3) 点M为线段OA上的动点, PN⊥PM交y轴于点N. 则在点 M运动的过程中, OM＋ON的值是否改变?若不变, 请证明 并求值；若改变, 请求出其变化范围. (4)在(3)的条件下, MT平分∠OMN交直线y＝x于T, TD⊥x轴于D, 则MN＋2TD的值是否改变?若不变, 请证明求值；若改变, 请求出其变化范围.





Answer 1

(1)直线AB经过 A(8, 0), B(0, 6)
AB直线的解析式为：y=-3/4x+6
OP的直线方程为y=x
则AB、OP的交点
y=-3/4x+6
y=x
得 x=24/7,y=24/7
即P(24/7,24/7)
(2) 根据P点坐标可知，OP是∠AOB的平分线
AI平分∠OAB
∴ I为△ABO的内心
1/2(AO+BO+AB)*CI=OB*OC/2
CI=1/2
(3) OM＋ON的值不变
过P点分别作x、y轴的垂线并分别交于G、H
PG=PH 四边形PGOH为正方形
∠NPH=∠MPG
△PGM≌△PHN
NH=GM
OM+ON=OG+OH=24/7+24/7=48/7
(4) 根据(2)可知，T为△MNO的内心
1/2(OM+ON+MN)*TD=正方形PGOH面积的一半
1/2(48/7+MN)*TD=1/2*24/7*24/7

Answer 2

过P点做PD⊥OA，

则有：

AD：OA=PD：OB，得AD=PD×OA÷OB=(4/3)PD

PD：OC=ED：OE，得ED=PD×OE÷OC=(4/5)PD

根据OA=OE＋ED＋AD=(4/5)OC＋(4/5)PD＋(4/3)PD=8

计算得PD=3，

AE=OA-OE=OA-(4/5)OC=8-8/5=32/5

S△PAC=S△PAE＋S△EAC=(1/2)×(PD×AE＋OC×AE)=16

Answer 3

不画图就不给你解题了- -

追问

图片以补充

追答

你们学过“相似”么？如果学过的话，我就可以给你过程.因为初二的知识我忘了...

追问

那你就用相似解吧快点，先把答案告诉我也可以

Answer 4

自己好好想