Question

如图:抛物线y=ax2+bx+c经过点A(负根号3,0),B(3倍根号3,0),C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D,

设抛物线的顶点为P,连接PA,AD,DP,线段AD与Y轴相交于点E.
将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴l相交于点N,连接PM,DN,若PM=2DN,求点N的坐标(写出详细过程)

Answer 1

把三个点的值代入方程y=ax^2+bx+c，可得方程：
3=c；
3a-b根号3+3=0
27a+3b根号3+3=0
12a+4=0，a=-1/3；b=2/根号3
y=-x^2/3 + 2x/根号3 + 3=-1/3(x^2-2x根号3+3）+4=-(x-根号3)^2/3 + 4，故P点坐标为（根号3，4），CB的方程为：y=-x根号3/3 + 3，D点的坐标为（根号3,2），E点的坐标为（0，1），M点的坐标为（x，y)，亦可以表示为（x，-x根号3/3 + 3）
则PM^2=(根号3-x)^2+(4+x根号3/3-3)^2=4*(2-y1)^2
(-x根号3/3 + 2)/x - (y1-1)/根号3=

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谢谢你的回答.

Answer 2

过程有点复杂，我简单点写，你自己考虑下，不懂在问。
依题意可知抛物线方程y=-(x-根号3)的平方/3+4
则点P(根号3,4)，D(根号3,2)，E(0,1)
设N(根号3，a)
∠MEN=∠CED=∠AEO,tan∠MEN=tan∠CED=tan∠AEO=根号3
tan∠MEN=(kem+ken)/(1-kem*ken)=根号3
因为ken=(a-1)/根号3
所以kem=(4-a)/[(根号3)a]
******** 则M([(根号3)/2]a,(6-a)/2) **********
现在P,M,E,N坐标都有了代入PM=2DN
可求3a的平方-14a+12=0
有两个解一个是1点多一个是3点多
按你题目的意思：边EC旋转后与线段BC相交于点M-----线段BC
3点多的答案不符合
----------------------PS：ken和kem分别表示线段EN和EM的斜率；乘号那一段及以上应该能保证是对的，但最后结果有根号我很奇怪-----------------

追问

多多谢帮忙.

Answer 3

解：由三点可得抛物线方程为y=-(x²-2根号3x-9)/3
则 对称轴l：x=根号3 P(根号3,4)
BC：根号3*y+x=3根号3 D(根号3,2)
AD：根号3*y-x=根号3 E(0,1)

追问

谢谢你的帮忙!