Question

∫cos²(x/2)dx=?

Answer 1

∫cos²(x/2)dx=(x+sinx)/2+C。C为常数。

解答过程如下：

∫cos²(x/2)dx

=∫[(1+cosx)/2]dx

=1/2∫dx+1/2∫cosxdx

=(x+sinx)/2+C

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

Answer 2

∫cos²(x/2)dx
=∫[(1+cosx)/2]dx
=1/2∫dx+1/2∫cosxdx
=(x+sinx)/2+C