Question

高一数学必修二人教A版144页B组第一题

求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A(2，-1)，与直线x+y=1相切的圆的方程…急求解答过程！！

Answer 1

由题意可设圆心M(a,-2a)
则r²=MA²=(a-2)²+(-2a+1)²=5a²-8a+5
圆与直线相切，则圆心M(a,-2a)到直线的距离d=r
由点到直线的距离公式，d=|-a-1|/√2
d²=r²
即：(a+1)²/2=5a²-8a+5
a²+2a+1=10a²-16a+10
9a²-18a+9=0
a²-2a+1=0
a=1
所以，M(1,-2)，r²=2
所以，圆的方程为：(x-1)²+(y+2)²=2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

好久没做数学了，既然点在y=2x上，不妨设圆心为（c,2c),则圆心到直线x+y=1的距离等于圆心到A点的距离，这样解二元一次方程：（2-c)²+（-1-2c)²=|c+2c-1|²/2 得出(c+3)²=0，从而c=-3,即圆心为（-3，-6），半径的评方为50，也就是圆的方程式为：(x+3)²+（y+6)²=50

Answer 3

设圆心为（a，b），圆心过直线y＝-2x，带入则b＝-2a，那么圆心变为（a，－2a）。设圆方程为（x－a）^2＋（y－b）^2＝r^2，再带入A点，则（2－a）^2＋（－1＋2a）^2＝r^2。（1式） 再带入点（a，－2a）到直线x＋y＝1的距离公式（圆与直线相切，距离为半径r）（2式） 最后1，2式连立，2个方程2个未知数（a和r），即可求得a和r，再将a与r带入1式，即得圆的方程
希望可以帮助你