高一数学必修二人教A版144页B组第一题

求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切的圆的方程…急求解答过程!!... 求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切的圆的方程…急求解答过程!! 展开
anranlethe
2013-01-12 · TA获得超过8.6万个赞
知道大有可为答主
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由题意可设圆心M(a,-2a)
则r²=MA²=(a-2)²+(-2a+1)²=5a²-8a+5
圆与直线相切,则圆心M(a,-2a)到直线的距离d=r
由点到直线的距离公式,d=|-a-1|/√2
d²=r²
即:(a+1)²/2=5a²-8a+5
a²+2a+1=10a²-16a+10
9a²-18a+9=0
a²-2a+1=0
a=1
所以,M(1,-2),r²=2
所以,圆的方程为:(x-1)²+(y+2)²=2

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
zjm1029
2013-01-12 · TA获得超过146个赞
知道小有建树答主
回答量:202
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好久没做数学了,既然点在y=2x上,不妨设圆心为(c,2c),则圆心到直线x+y=1的距离等于圆心到A点的距离,这样解二元一次方程:(2-c)²+(-1-2c)²=|c+2c-1|²/2 得出(c+3)²=0,从而c=-3,即圆心为(-3,-6),半径的评方为50,也就是圆的方程式为:(x+3)²+(y+6)²=50
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zxycss
2013-01-12
知道答主
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设圆心为(a,b),圆心过直线y=-2x,带入则b=-2a,那么圆心变为(a,-2a)。设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,再带入A点,则(2-a)^2+(-1+2a)^2=r^2。(1式) 再带入点(a,-2a)到直线x+y=1的距离公式(圆与直线相切,距离为半径r)(2式) 最后1,2式连立,2个方程2个未知数(a和r),即可求得a和r,再将a与r带入1式,即得圆的方程
希望可以帮助你
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