Question

已经函数f(x)的一个原函数是arctanx^2,则f(x)的导数等于

Answer 1

函数f(x)的一个原函数是arctanx^2
所以
f(x)=[arctanx²]'=2x/(1+x^4)
f(x)的导数=【2(1+x^4)-8x³】/(1+x^4)²

追问

答案不对吧？

追答

你那个是arctanx²
还是(arctanx)²

追问

前者

追答

f(x)的导数=【2(1+x^4)-8x^4】/(1+x^4)²=【-6x^4+2】/(1+x^4)²

追问

答案不对。。。

追答

(2-6x^4)/(1+x^4)²
就这个答案。否则你答案有问题。

Answer 2

arctanx求导=1/1+x^2
x^2求导=2x
然后相乘起来
=2x/1+x^2

追问

额 不像是这样。。。

追答

额·因为想分步简单解释·先给出个公式给你~就忘了把x换成x^2,所以错了第一步:arctanx^2=1/1+x^4
最后答案是2x/1+x^4吗

追问

不是 是1/x

Answer 3

因为f(x)的一个原函数是arctanx^2
则
f(x)=(arctanx^2)'=1/(1+x^4) *2x=2x/(1+x^4)
f'(x)=1/(1+x^4)^2 *[2*(1+x^4)-2x*4x^3]
=(2-6x^4)/(1+x^4)^2