Question

、已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A

Answer 1

过F作FG∥AC，交AD延长线于G

则∠AFG=180°-∠FAC=180°-90°=90°，所以∠AFG=∠BAC=90°

在Rt△ABD中，∠BDA=90°，所以∠FAG=90°-∠ABC

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，所以∠C=90°-∠ABC

所以∠FAG=∠C=90°-∠ABC，加上已证的∠AFG=∠BAC=90°

有△AFG∽△CAB，所以AF/AC=FG/AB，即AB*AF=AC*FG

由于在Rt△ACD中，∠ADC=90°，DE是斜边AC中而的线

所以DE=AC/2=AE，则∠DAE=∠ADE

由FG∥AC得∠DAE=∠G，且对顶角相等，∠ADE=∠FDG

所以∠G=∠FDG，即FG=DD

又已证AB*AF=AC*FG

所以AB*AF=AC*DF