Question

求极限lim┬(x→0)⁡〖(tan⁡x-sin⁡x)/ln⁡(1+x^3 ) 〗

lim┬(x→0)⁡〖(x-sin⁡x)/x^3 〗

Answer 1

解

补充问题在过程中有解答.

Answer 2

1/2和1/6

首先ln(1+x^3)~x^3，剩下有两种办法，要么用洛必达法则三次得到
tan(x)-sin(x) => -cos(x) + sec(x)^2 => cos(x) + 2 sec(x)^4 + 4 sec(x)^2 tan(x)^2=3
而x^3 => 3x^2 => 6x => 6
于是为1/2

要么吧tan(x)展开为
x+x^3/3+2x^5/15+...
把sin(x)展开为
x-x^3/6+x^5/120+...
然后tanx-sinx的x^3得系数就是1/2

第二题就是求导两次就有结果了
x-sinx=>1-cosx=>sin(x)
x^3=>3x^2=>6x
sin(x)/(6x)=1/6