Question

设0≤x≤2,求函数f(x)=4^x-3*2^x-1的值域

Answer 1

令t=2^x
因为0≤x≤2 所以1<=t<=4
f（x）=t^2-3t-1=(t-1.5)^2-3.25
所以当t=1.5式，有最小值-3.25，t=4时，有最大值3
所以函数f(x)=4^x-3*2^x-1的值域是[-3.25,3]

追问

不懂

追答

哪里不懂？
这是换元法啊，把2^x换成t，求出t的范围，然后函数就变成了关于t的二次函数了，最后根据二次函数函数性质求解

Answer 2

f﹙x﹚＝﹙2^x－3/2﹚²－13/4
x∈[0,2] 2^x∈[1,4]
∴f(x)=4^x-3*2^x-1的值域是[﹣13/4,3]