Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是边AC上与点A、C不重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为E，M是BD的中点

（1）试判断△MCE的形状，并证明你的结论
（2）若AC=4，△CME的面积为25/8，试求AD的长

Answer 1

解：（1）△MCE是等腰直角三角形。理由如下;
∵∠ACB=∠BED=90°，BM=DM
∴MC=ME=1/2BD=MD
∴∠MCD=∠MDC, ∠MDE=∠MED
∴∠CME=360°-∠MCD-∠MDC-∠MDE-∠MED=360°-2(∠MDC+∠MDE)
∵AC=BC
∴∠A=∠ABC=45°
∴∠MDC+∠MDE=∠A+∠AED=135°
∴∠CME=90°
故△MCE是等腰直角三角形。
（2）结合（1）S△MCE=1/2*MC²=25/8，∴MC=5/2，∴BD=2MD=2MC=5，
∵BC=AC=4，∠BCD=90°
∴勾股定理得，CD=3
∴AD=AC-CD=1

Answer 2

△MCE为等腰三角形
证明：∵∠ACB=90°
∴△DCB是直角三角形
∵M是BD的中点
∴DM=BM=CM(直角三角形中线定理)
DE⊥AB 因此∠DEB=90°
∴△DEB是直角三角形
又∵M是BD的中点
DM=BM=ME(直角三角形中线定理)
∴CM=ME
∴△MCE为等腰三角形

Answer 3

(3)解：当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小不发生变化，
∠MCE=30°；
因为CM=BM，可得 ∠MBC=∠MCB，
BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，
因为∠ACB=90° ，∠A=30°，所以，∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC ∠MBE=60°
∠MBC ∠MCB=∠CMD，∠MBE ∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD ∠EMD=2∠ABC=120°，
因为CM=EM，
所以∠MCE=∠MEC=30°。

追问

完全是从别人那里复制来的，跟这道题一点关系也没有

追答

证明：∵∠ACB=90° ∴△DCB是直角三角形 ∵M是BD的中点 ∴DM=BM=CM(直角三角形中线定理) DE⊥AB 因此∠DEB=90° ∴△DEB是直角三角形 又∵M是BD的中点 DM=BM=ME(直角三角形中线定理) ∴CM=ME ∴△MCE为等腰三角形
S△MCE=1/2*MC²=25/8，∴MC=5/2，∴BD=2MD=2MC=5，
∵BC=AC=4，∠BCD=90°
∴勾股定理得，CD=3
∴AD=AC-CD=1

Answer 4

等边 因为三角形bde bcd都是直角 bd是公共边 m是中点 所以cm＝me＝½bd所以是等边三角形
面积S三角形cem＝S四边行cdem－S三cde＝(S三cdm＋S三dem)－S三cde＝½S四bcde－S三cde＝½(S三abc－S三ade)－Scde 在令ad＝x cd＝4－x 又角A＝45度 求出等边三角形ade中斜边ad的高 计算三角形 cde ade即可