Question

如图，已知在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC≠BC，∠ACB的平分线交AB的中垂线段MN于点P，CD垂直于AB,垂足为D，

如图，已知在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC≠BC，∠ACB的平分线交AB的中垂线段MN于点P，CD垂直于AB,垂足为D，求(1)PN=1/2AB （2）当AB=26cm时，求点P到AB距离及点P到点A距离

Answer 1

1、证明：连接CN
∵∠ACB＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B＝90
∴∠BAC＝∠BCD
∵MN是AB的中垂线
∴N是AB的中点
∴CN＝AN＝BN＝AB/2
∴∠ACN＝∠BAC
∴∠ACN＝∠BCD
∵AP平分∠ACB
∴∠ACP＝∠BCP
∵∠PCN＝∠ACP-∠CAN，∠PCD＝∠BCP-∠BCD
∴∠PCN＝∠PCD
又∵CD⊥AB，MN⊥AB
∴CD∥MN
∴∠NPC＝∠PCD
∴∠PCN＝∠NPC
∴PN＝CN
∴PN＝AB/2
2、解：
∵AB＝26,PN＝AB/2
∴PN＝26/2＝13
∵MN是AB的中垂线
∴AN＝AB/2＝26/2＝13
∴AN＝PN
∴AP＝√2PN＝13√2（cm）

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