刘老师好！您能帮我解答一下这道题么~谢谢！
设A为n阶的对称矩阵，且|A|=1，则A为正交矩阵的充分必要条件是它的每个元等于自己的代数余子式aij=Aij...
设A为n阶的对称矩阵，且|A|=1，则A为正交矩阵的充分必要条件是它的每个元等于自己的代数余子式aij=Aij
展开
1个回答
展开全部
充分性:
由已知, A* = A^T
所以 AA^T=AA*=|A|E = E
所以A为正交矩阵
必要性:
因为A是正交矩阵
所以 AA^T=E
而 AA*=|A|E=E
所以 AA^T=AA*
由A可逆, 得 A^T=A*
所以 aij=Aij.
注: 似乎用不上A的对称性
由已知, A* = A^T
所以 AA^T=AA*=|A|E = E
所以A为正交矩阵
必要性:
因为A是正交矩阵
所以 AA^T=E
而 AA*=|A|E=E
所以 AA^T=AA*
由A可逆, 得 A^T=A*
所以 aij=Aij.
注: 似乎用不上A的对称性
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
