Question

如图所示,正三角行ABC的外接圆半径为R,求三角形ABC的边长,面积和边心距

Answer 1

解：作OD⊥AB于D，连接OA、OB、OC。
∵∠AOB=2∠ACB=120°，OA=OB=R
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴OD=1/2R
∴勾股定理得，AD=BD=根号3/2R，AB=根号3R
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=3S△OAB=3*1/2*根号3R*1/2R=3根号3/4*R²
综上，边长AB=根号3*R，面积S=3根号3/4*R²，边心距OD=1/2R

Answer 2

由余弦定理得：
边长=√(R²+R²-2R²*cos120°)=√3 R
面积=√3/4*(√3 R)²=3√3/4 R²
边心距=R÷2=R/2

Answer 3

l=2*R/cos30。
s=l*l/（2*cos30。）
m=R*sin30。