已知函数f(x)=x-a/x 若函数在(1,正无穷大)上为增函数,求a的取值范围
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f'(x)=1+a/x^2
若a>=0,则f'(x)>0, 函数为增函数,符合题意
若a<0,则有极值点x=√(-a),-√(-a),函数在(1,正无穷大)上为增函数,则此区间需没有极值点
且此区间内f'(x)>0,故有√(-a)<=1,得:-1=<a<0
综合得:a>=-1
若a>=0,则f'(x)>0, 函数为增函数,符合题意
若a<0,则有极值点x=√(-a),-√(-a),函数在(1,正无穷大)上为增函数,则此区间需没有极值点
且此区间内f'(x)>0,故有√(-a)<=1,得:-1=<a<0
综合得:a>=-1
追问
如果x在(0,正无穷大),f(x)>=2恒成立,求m
那因为递增,所以f(0)=2成立就可以
但是0的话分母里带不进去。。
所以怎么办......
追答
a>0时,f(0)->负无穷大,所以不符
a正无穷大,f'(x)=1+a/x^2=0有极小值点x0=√(-a),须f(x0)>=2,解之即可。
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