Question

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC 、BD于点F、G，连接AC交

BD于o,连接OF。
求证：AB=2OF。

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，

∠BAF=∠CEFAB=CE∠ABF=∠ECF
，
∴△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．打字很辛苦的，一定要给分啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！‍‍‍‍

Answer 2

因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC平行于AD,
因为CE=CD,所以AF=EF,
因为AC,BD是平行四边形ABCD的对角线,所以AO=CO,
在三角形AEC中,AO=CO,AF=EF,所以FO平行ED,
因为CD平行AB,所以FO平行AB,
在三角形CAB中,FO平行AB,且CO=AO,所以AB=2FO