Question

这道高数题的答案什么意思，看不懂

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Answer 1

第一个y是y=x^2里的y，x=√y；第二个y是y=√x的y，x=y^2
根据体积公式V=π∫(c,d)f(y)dy得V=π∫(0,1)(√y)^2dy-∫(0,1)(y^2)^2dy=∫(0,1)π(y-y^4)dy

Answer 2

如图两曲线相较于点（1，1），围绕y轴旋转后，成图示图形。

1、红色曲线旋转体体积

取红色微元分析，红色微元体积是πX^2  dy。

那么整个红色曲线旋转体体积是从y∈（0，1）范围内微元的累积，即：

∫（0，1）πX²  dy

由于y=√x，所以X²=y⁴

∫（0，1）πX²  dy=∫（0，1）πy⁴ dy

2、蓝色曲线旋转体体积

取蓝色微元分析，蓝色微元体积是πX^2  dy。

那么整个红色曲线旋转体体积是从y∈（0，1）范围内微元的累积，即：

∫（0，1）πX²  dy

由于y=X²，所以X²=y

∫（0，1）πX²  dy=∫（0，1）πy dy

3、整个旋转体体积

V=红色部分-蓝色部分=∫（0，1）π（y⁴-y） dy