Question

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1)

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1)=0,A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|.
(1)求线段AB的长|AB|；
(2)设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；

Answer 1

应该是(b-1)²吧，不然没法解。

解：
(1)
绝对值项与平方项均恒非负，两者之和=0，两者分别=0
a+4=0 a=-4
b-1=0 b=1
|AB|=|a-b|=|-4-1|=5
(2)
|PA|-|PB|=2
|x-(-4)|-|x-1|=2
|x+5|-|x-1|=2
x≥1时，x+5-(x-1)=2 6=2，等式不成立，x无解。
-5≤x<1时，x+5-1+x=2 2x=-2 x=-1
x<-5时，-x-5-1+x=2 -6=2，等式不成立，x无解。
综上，得x=-1

追问

真的是b-1，不信看课程导报上第12版，求你快点

追答

好吧，我说明一下为什么是错的。
|a+4|+(b-1)=0
|a+4|=1-b
绝对值项恒非负，|a+4|≥0 1-b≥0 b≤1
a+4=1-b或a+4=b-1
a+b=-3或a-b=-5
a-b=-5时，|AB|=|a-b|=5
a+b=-3时，a=-3-b a-b=-3-2b |AB|=|-3-2b|=|2b+3|，b的值不确定，绝对值项的结果不确定，而且就算是想把绝对值符号去掉，也要对b的取值进行讨论。具体太复杂了，就不继续讲了。

追问

真的呀我死