Question

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E，题目如下：

（1）求证：AE=BE
（2）若AB=5，AC=3，求CE的长

Answer 1

证明：
∵△ACB和△BDA都是直角三角形
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
{AC=BD（已知）
{AB=BA（公共边）
{∠C=∠D（已证）
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形对应角相等）
∴AE=BE （等角对等边）

2）
∵AB=5 AC=3 ∴AD=4
设CE=X
Rt△ABC≌Rt△BAD
∴CE=ED
则AE=4-X
就有 AC^2+CE^2=AE^2
9+X^2=(4-X)^2
X=7/8
∴ CE=7/8

X^2表示X的平方。

Answer 2

（1）因为由角角边可以证出两个三角形全等（△AEC和△BDE）
所以AE=BE
（2）因为AE=BE 可以设它们的边为x
因为在直角三角形中AC平方+BC平方=AB的平方
所以BC=4 所以CE=4-x
再根据AC的平方+CE的平方=AE的平方
9+（4-x)^2=x^2
x=25/8

Answer 3

1.证明：∵∠C=∠D=90°，AB=BA, AC=BD∴△ABC≌△BAD（斜直）∴∠CBA=∠DAB∴AE=BE
2。解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5∴勾股定理BC=4
∴AE=BE=BC-CE=4-CE
勾股定理，（4-CE）²=CE²+9
∴CE=7/8