Question

将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(m,n)表示第m排,从左到右第n个数,如(4,3)表示为实数8

则表示实数2011的有序实数对是____

Answer 1

前n排共有1+2+..+n=n(n+1)/2个数， 且第n排有n个数
且从左到右，奇数行的数递增，偶数行的数递减
n=62时，n(n+1)/2=1953
n=63时，n(n+1)/2=2016
因此2011在第63排，从左到右递增，最右边那个为2016，故右数第6个为2011，位置是(63, 58)

Answer 2

因为奇数排是从左向右数，偶数排是从右向左数
令2011在n排
1+2+3+...+n=n(n+1)/2>2011
n=62时，n(n+1)/2=1953
n=63时，n(n+1)/2=2016
因此，2011在第63排从左向右数2011-1953=58
2011的有序实数对是(63,58)

Answer 3

解：设 m排。则
（1+m)m/2<=2011<=(1+m+1)(m+1)/2
∴61.9<=m<=62.9
∴整数m=62,
还余有：2011-（1+62）*62/2=58
∴（63,58）