Question

关于函数导数存在性的问题。。

定理:函数在某点的导数存在的充要条件是左导右导都存在且相等。那么分段函数f(x)＝x²，(x≠0). f(x)＝1，(x＝0). 它在x→0时的左导＝右导＝0，但它在x＝0时的导数又是不存在的。。这不是与定理矛盾了么？求解。。

Answer 1

首先得在该点连续，才可能有导数。
而这里在x=0时不连续，所以不可能存在导数。

Answer 2

f(x)=x^2 ; x≠0
=1 ; x=0

for x≠0, f'(x) = 2x

f'(x)= lim(y->0) (f(x+y) -f(x)) /y
f'(0) = lim(y->0) [f(y) -f(0)]/y
=lim(y->0) (y^2 -1)/y 不存在