Question

△ABC中,∠BAC为锐角,AD⊥BCBE⊥AC,垂足分别为点D,E,AD,BE交于点H,AD=BD，

①求证:BH=AC
②现将∠BAC改为钝角，按题设要求画出图形，结论BH=AC是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由 高手帮帮忙急！！！

Answer 1

1、证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC

∴∠ADC=∠BDH=90°

∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°

∴∠CAD=∠DBH

∵在△ADC与△BDH中，

∠ADC=∠BDH，

AD=BD

∠CAD=∠DBH

∴△ADC与△BDH全等

∴AC=BH

2、

成立

证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC

∴∠ADC=∠BDH=90°

∠C+∠B=90°，∠H+∠B=90°

∴∠C=∠H

∵在△ADC与△BDH中，

∠ADC=∠BDH，

∠C=∠H

AD=BD

∴△ADC与△BDH全等

∴AC=BH

 

Answer 2

①∵AD⊥BC，BE⊥AC，∠BHD=∠AHE
∴∠HBD=∠HAE，∠BDH=∠ADC=90°
∵BD=AD
所以△BDH≌△ADC（ASA）
所以BH=AC
②图形自己画吧，按照已知画就可以了。不变的是两个垂直和BD=AD，即△ABD仍然是一个等腰直角三角形，而BE⊥AC在三角形外，H在DA的延长线上。
结论仍然成立，还是证全等三角形
证法跟①一模一样，可以直接抄。

Answer 3

1）
RT△ADC中，∠DAC+∠C＝90
RT△BEC中，∠EBC+∠C＝90
∴∠DAC＝∠EBC
∵AD＝BD
∴RT△ADC≌RT△BDH
BH＝AC
（2）
当∠BAC改为钝角时
则垂足E在CA的延长线上，BE与DA延长线交于H
RT△BHD中，∠HBC+∠H＝90
RT△CBE中，∠HBC+∠C＝90
∴∠H＝∠C
∵AD＝BD
∴RT△ADC≌RT△BDH
BH＝AC

Answer 4

先证三ADC与三BDH相似再证三ADC全等三BDH！所以BH=AC
第二问成立！具体的过程手机也不好发！和第一问差不多吧！