Question

详解 要有具体过程

如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若∠BOC=120°。将图1中的三角板绕O点按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则t的值为____________（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部。请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由。

Answer 1

(1)ON是平分∠AOC
∠MON为直角
∠AOB=2∠MON=180°
∠COB=2∠MOB
∠COA=∠AOB-2∠MOB
=∠AOB-2(∠MON-∠BON)
=∠AOB-2∠MON+2∠BON
则∠COA=2∠BON，故ON是平分∠AOC
(2) 第t秒时，直线ON恰好平分∠AOC
ON 转过的角度为90°+60°=150°
现三角板绕O点按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转
t=150/10=15秒
(3) ∠NOC=∠NOM+∠AOC-∠AOM
=90°+∠AOC-∠AOM
=90°-∠AOM+∠AOC