Question

如图,在正方体ABCD--A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点

求异面直线AP与BD1所成角的正弦值

Answer 1

解：设棱长为2.则：
,OA=OD=根号2，DP=1，AP=根号5，OP=根号3
∴OA²+OP²=AP²
∴sin∠OPA=OA/AP=根号10/5
在平面DBD1中，∵DP=PD1 DO=OB∴BD1∥OP
∴异面直线AP与BD1所成角的正弦值：sin∠OPA=OA/AP=根号10/5

Answer 2

联接AA1中点E和D1
D1E平行于AP
所以角ED1B就是你要找的角
把EB也连起来
BE=D1E=（根号5）/2（设AB=1）
BD1=根号3
所以用余弦定理：
sin<ED1B=（根号10）/5