Question

已知函数f(x)=-x^3+ax-x-1在R上是单调增函数,则实数a的取值范围是

怎么讨论啊 给下过程

Answer 1

f'(x)=-3x^2+a-1
在R上单调，因为f'(x)为二次函数，首项系数为负，因此只能为f'(x)<=0
故有a-1<=0, 得：a<=1

追问

不好意思 打错题了 是单调函数

追答

是的，应该是单调函数。做法同上。

Answer 2

解：先对函数求导，得f(x)'=3x^2+a-1
而在R上是单调增函数，所以f(x)'>0时，满足条件。
即：3x^2+a-1>0
要使函数恒大于0，只要与x轴无交点即可。
所以方程：3x^2+a-1=0无解，则有判别式小于0
0-3*4（a-1）<0
∴a>1

Answer 3

f'(x)=-3x²+ax-1.该二次函数开口向下，所以有f(x)单调递减，故f'(x)≤0.
所以△=a²-12≤0，解得-2√3≤a≤2√3.
所以当-2√3≤a≤2√3时，f(x)在R上单调递减.

Answer 4

函数单调增，则其导数不小于0，即f‘(x)=-3x^2+a-1≥0，所以a≥3x^2+1，因为x可取任意实数，故没有实数a能满足要求；