Question

如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别是B,C,点E是BC上一点,且AE⊥DE,AE=ED,如果BE=3,AB+BC=11，求AB的长

Answer 1

解：
∵AB⊥BC,DC⊥BC
∴∠B＝∠C＝90
∴∠A+∠AEB＝90
∵AE⊥DE
∴∠AED＝90
∴∠DEC+∠AEB＝180-∠AED＝90
∴∠A＝∠DEC
∵AE=ED
∴△ABE≌△ECD （AAS）
∴CE＝AB
∴BC＝BE+CE＝BE+AB
∵AB+BC＝11,BE＝3
∴2AB+3＝11
∴AB＝4

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Answer 2

由已知可得：∠A+∠BEA=90°
∠BEA+∠CED=90°
则∠A=∠CED
又∠B=∠C，AE=DE
故△ABE≌△ECD
则有AB=CE
AB+BC=AB+（BE+CE）=2AB+BE
即11=2AB+3，得AB=4