Question

求y=√π+2arcsinx (x属于[-1,1])的反函数

Answer 1

你好

y=√π+2arcsinx
y²=π+2arcsinx
y²-π=2arcsinx
（y²-π）/2=arcsinx
sin[（y²-π）/2]=x
原函数的反函数为
y=sin[（x²-π）/2]

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追问

y=sin[（x²-π）/2] 答案反函数的定义域为什么是 [x属于0，√2π]

追答

反函数的定义域就是原函数的值域

原函数的值域是
-1≤x≤1
-π/2≤arcsinx≤π/2
0≤√（π+2arcsinx ）≤√2π
反函数的定义域[0，√2π]