Question

如图，已知直线AB、CD、EF相交于点o，∠DOB是它余角的两倍，∠AOE=2∠DOF，OG垂直AB。求∠DOB的度数；

求∠BOF的度数；求∠EOG的度数。

Answer 1

如图①∠DOB＝2﹙90º-∠DOB﹚   ∠DOB＝60º

②∠AOE＝2∠DOF＝2∠COE＝∠COE+∠COA   

∴∠COE＝∠COA＝∠BOD＝60º   ∠BOF＝∠AOE＝2×60º＝120º

③∠EOG＝90º-∠EOB＝90º-﹙180º-∠BOF﹚＝30º

Answer 2

解：设∠DOB=x，则其余角为：12x，∴x+12x=90°，解得：x=60°，
根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，
故∠DOF=20°，∠BOF=40°，
∵有OG⊥OA，
∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．
故∠EOG的度数是50°．