Question

一道中考数学题很困惑，题目不难，但有疑问。

答案选B，
用夹逼法可知△<s<半圆，即，4<S<2PI 所以选B。
但问题是,既然是找一个最接近的答案,为什么就一定是B呢,说不定更接近半圆,也就是C呢?当然,如果用以后的知识可以求出确切答案,是B,可对初中生该如何解释呢?

Answer 1

设函数上一点为(x，-1/2x^2+2)
则该点到原点的距离可以算出来，根号（1/4x^4-x^2+4） 2≥x≥-2
所以该点到原点的距离小于等于2，即该点在以2为半径，以原点为圆心的圆内或上，反正不在外面
该点可以是函数上任意一点，所以该图形在圆内，所以该面积一定小于半圆的面积，所以不可能是2π，不选C，只能选B

Answer 2

我觉得你可以这样算出这个二次函数的斜率为-1和1的切线 然后计算出两条切线与两条直线x=2与y=2包围的面积，该二次函数的图像在此四条直线包围的图像之中，计算出此四条直线包围的面积，如果我没算错的话是23/4 即5.75,，故该面积要小于5.75，而2π-5.75>5.75-16/3 所以它的面积更加接近B

Answer 3

个人觉得啊，可以用阿基米德的弓形面积公式。

然后直接套用公式就可以得出面积是4*4/3 = 16/3

怎么说呢~虽然这个公式你没法解释是怎么推导的(要用微积分)，不过得到的面积值是准确的。

Answer 4

这个高中可以用积分来求啊，初中还真不好解释，现在的专家出题也太……C好像是2π，不是要小于2π么？所以只能选B了

追问

就是啊, c选项是2PAI ，题目是要选最接近的，那怎么对初中生如何解释不是更接近B而不是C呢?

追答

你前面不是已经用夹逼法可知△<s<半圆，即，4<S<2PI ，比2π小，怎么能选C呢，其实题目出的有问题，不应该选最接近的， 而应该是选正确答案才对。你应该把题目要求也发上来……

Answer 5

夹逼法的原理就是通过不等寻求到等量。从题中所给答案只能选B。
即使S接近于半圆面积，也不能选它，因为不是等于它而是小于它。